728x90
주어진 미분방정식은 다음과 같습니다:
\[
\frac{dy}{dx} = y
\]
Step 1: 변수 분리
이 방정식은 변수 분리가 가능한 형태이므로, 다음과 같이 정리할 수 있습니다:
\[
\frac{dy}{y} = dx
\]
Step 2: 양변을 적분
양변을 적분하여 풀어봅니다:
\[
\int \frac{1}{y} \, dy = \int 1 \, dx
\]
좌변은 자연로그, 우변은 (x)가 됩니다:
\[
\ln|y| = x + C
\]
여기서 (C)는 적분 상수입니다.
Step 3: 지수 함수로 변환
양변에 지수 함수를 취하면:
\[
y = e^{x + C}
\]
상수 (e^C)를 새로운 상수 (A)로 두면:
\[
y = A e^x
\]
최종 일반해:
따라서 미분방정식 (\frac{dy}{dx} = y)의 일반해는 다음과 같습니다:
\[
y = A e^x
\]
여기서 (A)는 임의의 상수입니다.