마이크로 소프트 Bing으로 공부하기 - 공업수학 - 모델링

공업수학에서 모델링이란 공학적 문제상황을 수학적 식으로 공식화 한 것을 모델이라고 하며, 모델을 세우고, 수학적으로 푼 뒤, 결과를 공학적 관점에서 해석하는 일을 말합니다¹. 자연현상에서 관찰할 수 있는 움직임을 변수, 함수, 방정식 등을 이용하여 표현된 것을 '수학적 모델'이라고 하며 그렇게 만드는 것을 '수학적 모델링'이라고 합니다².

 

공업수학은 공학적 문제를 수학적으로 모델링하고 해결하는데 사용됩니다. 이를 통해 다양한 공학적 문제를 수학적으로 분석하고 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 질량-스프링 시스템의 운동방정식을 도출하여 물리적 상태를 예측하거나 이해하는데 도움이 됩니다. 또한, 전기회로, 열전도 방정식, 파동방정식 등 다양한 공학적 문제를 수학적으로 분석하고 해결하는데 사용될 수 있습니다.

 

자유낙하운동은 미분방정식으로 표현할 수 있습니다. 자유낙하운동은 중력에 의해 물체가 자유롭게 낙하하는 운동을 말합니다. 이 운동은 뉴턴의 제2법칙인 F = ma를 이용하여 미분방정식으로 표현할 수 있습니다. 중력에 의한 힘 F는 mg이며, 가속도 a는 중력가속도 g와 같습니다. 따라서 이 운동의 미분방정식은 ma = mg, 즉 a = g로 표현할 수 있습니다. 이 식에서 a는 물체의 위치를 나타내는 함수의 2계 도함수로 표현됩니다. 따라서 자유낙하운동의 미분방정식은 y'' = g로 표현됩니다.

 

자유낙하운동의 속도와 위치는 미분방정식 y'' = g를 풀어 구할 수 있습니다. 이 미분방정식을 두 번 적분하면 위치함수 y$t$를 구할 수 있습니다. 첫 번째 적분을 통해 속도함수 v$t$ = y'$t$ = gt + C1을 구할 수 있습니다. 여기서 C1은 적분상수로, 초기속도 v0로 주어집니다. 따라서 속도함수는 v$t$ = gt + v0로 표현됩니다.

 

두 번째 적분을 통해 위치함수 y$t$ = $1/2$gt^2 + v0t + C2를 구할 수 있습니다. 여기서 C2는 적분상수로, 초기위치 y0로 주어집니다. 따라서 위치함수는 y$t$ = $1/2$gt^2 + v0t + y0로 표현됩니다.

 

이러한 방식으로 자유낙하운동의 속도와 위치를 구할 수 있습니다.

 

공업수학에서 모델링의 예제로는 질량-스프링 시스템이 있습니다. 이 시스템은 질량과 스프링으로 구성되어 있으며, 댐핑이 적용되지 않은 경우와 적용된 경우로 나누어집니다. 댐핑이 적용되지 않은 경우에는 운동방정식이 my′′ + ky = 0의 형태를 띄며, 댐핑이 적용된 경우에는 my′′ + cy′ + ky = 0의 형태를 띄게 됩니다 ¹. 이러한 모델링을 통해 운동방정식을 도출하고, 이를 수학적으로 해석하여 물리적 상태를 예측하거나 이해하는데 도움이 됩니다.

 

출처: Bing과의 대화, 2023. 3. 25.$1$ 【공업수학】 미분방정식과 모델링. https://herald-lab.tistory.com/160 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

【공업수학】 미분방정식과 모델링

$2$ [공업수학] 자유진동하는 질량-스프링 시스템 운동방정식(Undamped .... https://m.blog.naver.com/carly4779/221916354264 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

[공업수학] 자유진동하는 질량-스프링 시스템 운동방정식$Undamped,Damped$

$3$ 크레이지 공업수학 개념+실력 완성 1. https://www.airklass.com/app/klass/7248 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

크레이지 공업수학 개념+실력 완성 1

$4$ 공업수학 강의노트 pdf 모음 : 네이버 블로그. https://m.blog.naver.com/mose1204/221313881217 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

공업수학 강의노트 pdf 모음

 

출처: Bing과의 대화, 2023. 3. 25.$1$ [제 1장] 1.1 기본개념. 모델링. https://bing.com/search?q=%ea%b3%b5%ec%97%85%ec%88%98%ed%95%99+%ea%b8%b0%eb%b3%b8+%ea%b0%9c%eb%85%90+%eb%aa%a8%eb%8d%b8%eb%a7%81 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

공업수학 기본 개념 모델링 - Bing

$2$ [공업수학] 1)수학적 모델링과 미분방정식의 개념 : 네이버 블로그. https://m.blog.naver.com/junhyuk7272/222440894018 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

[공업수학] 1)수학적 모델링과 미분방정식의 개념

$3$ 공업수학 - 나무위키. https://namu.wiki/w/%EA%B3%B5%EC%97%85%EC%88%98%ED%95%99 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

공업수학 - 나무위키

$4$ [제 1장] 1.1 기본개념. 모델링. https://raonjselfengineering.tistory.com/3 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

[제 1장] 1.1 기본개념. 모델링

$5$ 공업수학$1$ - 기본 개념, 모델링 / 연습문제 풀이 : 네이버 블로그. https://m.blog.naver.com/toddlfwnwkd/221225466937 액세스한 날짜 2023. 3. 25. 

공업수학$1$ - 기본 개념, 모델링 / 연습문제 풀이

 

공업수학에서 모델링의 예제로는 질량-스프링 시스템이 있습니다. 이 시스템은 질량과 스프링으로 구성되어 있으며, 댐핑이 적용되지 않은 경우와 적용된 경우로 나누어집니다. 댐핑이 적용되지 않은 경우에는 운동방정식이 my′′ + ky = 0의 형태를 띄며, 댐핑이 적용된 경우에는 my′′ + cy′ + ky = 0의 형태를 띄게 됩니다 ¹. 이러한 모델링을 통해 운동방정식을 도출하고, 이를 수학적으로 해석하여 물리적 상태를 예측하거나 이해하는데 도움이 됩니다.

 

출처: Bing과의 대화, 2023. 3. 25.$1$ 【공업수학】 미분방정식과 모델링. https://herald-lab.tistory.com/160 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

【공업수학】 미분방정식과 모델링

$2$ [공업수학] 자유진동하는 질량-스프링 시스템 운동방정식(Undamped .... https://m.blog.naver.com/carly4779/221916354264 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

[공업수학] 자유진동하는 질량-스프링 시스템 운동방정식$Undamped,Damped$

$3$ 크레이지 공업수학 개념+실력 완성 1. https://www.airklass.com/app/klass/7248 액세스한 날짜 2023. 3. 25.. 

크레이지 공업수학 개념+실력 완성 1

$4$ 공업수학 강의노트 pdf 모음 : 네이버 블로그. https://m.blog.naver.com/mose1204/221313881217 액세스한 날짜 2023. 3. 25... 

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